Bài 2.14 trang 44 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay...

Đề bài :

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\) nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: \( - 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2\)?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?

Hướng dẫn giải :

+ Cách 1: Thay từng số vào bất phương trình.

+ Cách 2: Giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

+ Cách 1:

- Thay \(x = - 3\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 9 < - 12\).

Đây là một khẳng định sai.

Vậy \(x = - 3\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay \(x = - 2,55\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 8,1 < - 9,75\).

Đây là một khẳng định sai.

Vậy \(x = - 2,55\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay \(x = - \frac{1}{7}\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \(\frac{{ - 23}}{7} < \frac{{16}}{7}\).

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy \(x = - \frac{1}{7}\) là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay \(x = \frac{2}{3}\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - \frac{5}{3} < \frac{{19}}{3}\).

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy \(x = \frac{2}{3}\) là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay \(x = 1,2\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 0,6 < 9\).

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy \(x = 1,2\) là một nghiệm của bất phương trình.

+ Cách 2:

\(\begin{array}{l}2x - 3 < 5x + 3\\2x - 5x < 3 + 3\\ - 3x < 6\\x > - 2.\end{array}\)

Do \( - 3 < - 2\) nên \(x = - 3\) không phải một nghiệm của bất phương trình.

Do \( - 2,55 < - 2\) nên \(x = - 2,55\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

Do \( - \frac{1}{7} > - 2\) nên \(x = - \frac{1}{7}\) là một nghiệm của bất phương trình.

Do \(\frac{2}{3} > - 2\) nên \(x = \frac{2}{3}\) là một nghiệm của bất phương trình.

Do \(1,2 > - 2\) nên \(x = 1,2\) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy, trong hai cách, các giải bất phương trình đòi hỏi ít tính toán hơn.