Bài 12 trang 83 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằngGọi M...

Đề bài :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {AD’} \)

Hướng dẫn giải :

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết :

Đặt \(A \equiv O(0;0;0)\)

Ta có: \(D'(0;a;a)\); \(M(0;0; - \frac{a}{2})\); \(N(a;a; - \frac{a}{2})\)

\(\overrightarrow {MN} = (a;a;0)\);\(\overrightarrow {AD’} = (0;a;a)\)

\(\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD’} ) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AD’} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD’} } \right|}} = \frac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} .\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD’} ) = 60^\circ \)