Bài 4 trang 13 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tìm cực trị của mỗi hàm số sau...

Đề bài :

Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10\)

b) \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\)

c) \(y = x - \frac{1}{x}\)

Hướng dẫn giải :

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết :

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = 6{x^2} + 6x - 36\).

Nhận xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = {x^3} + 4x\).

Nhận xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có: \(y’ = 1 + \frac{1}{{{x^2}}}\).

Nhận xét \(y’ > 0{\rm{ }}\forall x \in D\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số không có điểm tiểu và điểm cực đại.