Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 - Cánh diều: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau...

Đề bài :

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3};\)

b) \(y = \sin 3x\cos 2x - \sin 2x\cos 3x;\)

c) \(y = \frac{{\tan x + \tan 2x}}{{1 - \tan x\tan 2x}};\)

d) \(y = \frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x - 1}}}}.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Lời giải chi tiết :

a) \(y’ = {\left( {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^3}} \right)^\prime } = 3{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}.{\left( {2{x^2} + 1} \right)^\prime } = 3.4x.{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} = 12x{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}.\)

b) Ta có: \(y = \sin 3x\cos 2x - \sin 2x\cos 3x = \sin \left( {3x - 2x} \right) = \sin x.\)

\(y’ = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.\)

c) Ta có: \(y = \frac{{\tan x + \tan 2x}}{{1 - \tan x\tan 2x}} = \tan \left( {x + 2x} \right) = \tan 3x.\)

\(y’ = {\left( {\tan 3x} \right)^\prime } = \frac{3}{{{{\cos }^2}3x}}.\)

d) \(y’ = {\left( {\frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x - 1}}}}} \right)^\prime } = \frac{{3{e^{3x + 1}}{{.2}^{x - 1}} - {2^{x - 1}}\ln 2.{e^{3x + 1}}}}{{{2^{2\left( {x - 1} \right)}}}} = \frac{{{e^{3x + 1}}{{.2}^{x - 1}}\left( {3 - \ln 2} \right)}}{{{2^{2\left( {x - 1} \right)}}}} = \frac{{{e^{3x + 1}}\left( {3 - \ln 2} \right)}}{{{2^{x - 1}}}}.\)