Bài 16 trang 35 SBT Toán 11 - Cánh diều: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm...

Đề bài :

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vi gam).

Hướng dẫn giải :

Tìm ra được công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm để suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm.

Lời giải chi tiết :

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 25 (năm).

Cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa.

Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là:

\(m = \frac{{{m_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\) trong đó m₀ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ đó.

Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là:

\(m = \frac{{{m_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = \frac{{10}}{{{2^{\frac{{120}}{{25}}}}}} \approx 0,359\left( g \right).\)