Bài 10 trang 18 SBT Toán 11 - Cánh diều: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp...

Đề bài :

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu Ω và hai biến cố A: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố \(A \cup B,A \cap B.\)

c) Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {A \cup B} \right),P\left( {A \cap B} \right).\) Cho biết A và B có là hai biến cố xung khắc không; A và B có là hai biến cố độc lập không.

Hướng dẫn giải :

- Xác định số trường hợp xảy ra của từng biến cố.

- Xác định biến cố xung khắc và biến cố độc lập.

Lời giải chi tiết :

a) Các kết quả thuận lợi của không gian mẫu Ω: \(\Omega = \left\{ {SN,SS,NS,NN} \right\}.\)

Các kết quả thuận lợi của biến cố A và B:

\(A = \left\{ {SN,SS,NS} \right\},B = \left\{ {SN,NS,NN} \right\}.\)

b) Ta có: \(A \cup B = \left\{ {SN,SS,NS,NN} \right\},A \cap B = \left\{ {SN,NS} \right\}.\)

c) Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{3}{4},P\left( B \right) = \frac{3}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{4}{4} = 1,P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)