Bài 33 trang 55 SBT Toán 11 - Cánh diều: Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và \( - 243\) để được một cấp số nhân có...

Đề bài :

Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và \( - 243\) để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là:

A. \( - 3; - 9; - 27; - 81\)

B. \(3; - 9;27; - 81\)

C. \(3;9;27;81\)

D. \( - 3;9; - 27;81\)

Hướng dẫn giải :

Khi viết bốn số hạng xen giữa 1 và \( - 243\), ta được một cấp số nhân gồm sáu số hạng với \({u_1} = 1\), \({u_6} = - 243\). Từ đó sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\), ta tính được công bội \(q\) và các số hạng \({u_2}\), \({u_3}\), \({u_4}\), \({u_5}\)

Lời giải chi tiết :

Khi viết bốn số hạng xen giữa 1 và \( - 243\), ta được một cấp số nhân gồm sáu số hạng với \({u_1} = 1\), \({u_6} = - 243\).

Mặt khác, ta có \({u_6} = {u_1}.{q^5} \Rightarrow - 243 = 1.{q^5} \Rightarrow {q^5} = - 243 \Rightarrow q = - 3\).

Như vậy:

\({u_2} = {u_1}.q = 1.\left( { - 3} \right) = - 3\)

\({u_3} = {u_2}.q = \left( { - 3} \right)\left( { - 3} \right) = 9\)

\({u_4} = {u_3}.q = 9.\left( { - 3} \right) = - 27\)

\({u_5} = {u_4}.q = \left( { - 27} \right)\left( { - 3} \right) = 81\)

Vậy bốn số cần viết vào giữa 1 và \( - 243\) để tạo thành một cấp số nhân là \( - 3;9; - 27;81\).

Đáp án đúng là D.