Bài 36 trang 22 SBT Toán 11 - Cánh diều: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?...

Đề bài :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. \(y = \cos x + 5\)

B. \(y = \tan x + \cot x\)

C. \(y = \sin \left( { - x} \right)\)

D. \(y = \sin x - \cos x\)

Hướng dẫn giải :

Hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta nhận thấy rằng cả 4 hàm số đã cho với tập xác định \(D\), nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + 5\), ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + 5 = \cos x + 5 = f\left( x \right)\). Như vậy, hàm số này là hàm số chẵn.

Tương tự, ta có:

\(g\left( x \right) = \tan x + \cot x\). \(g\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x \ne g\left( x \right)\)

\(h\left( x \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x\). \(h\left( { - x} \right) = \sin \left( { - \left( { - x} \right)} \right) = \sin x \ne h\left( x \right)\)

\(k\left( x \right) = \sin x - \cos x\). \(k\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) - \cos \left( { - x} \right) = - \sin x - \cos x \ne k\left( x \right)\)

Đáp án đúng là A.