Bài 2 trang 25 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên...

Đề bài :

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. \(\frac{{11}}{{21}}\)

B.\(\frac{{221}}{{441}}\)

C.\(\frac{{10}}{{21}}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải :

Dùng các quy tắc đếm để liệt kê không gian mẫu và cách chọn của từng trường hợp

Lời giải chi tiết :

- Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{21}^2 = 210\)

- Số số chẵn là: 10

- Số số lẻ là: 11

- Để chọn được hai số có tổng là một số chẵn ta cần chọn

+ TH1: 2 số cùng là số chẵn: \(C _{10}^2= 45\) (cách)

+ TH2: 2 số cùng là số lẻ: \({}C_{11}^2 = 55\)

⇨ Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: \(P = \frac{{45 + 55}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}\)

⇨ Chọn C