Bài 20 trang 80 SBT toán 10 Cánh diều: Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25...

Đề bài :

Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25

Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Phương pháp giải :

Độ dốc của cầu là góc nghiêng HBK

Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính số đo góc AHB của ∆ABH

Bước 2: Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác (xét ∆HBK) để tính góc HBK rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABH ta có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} - 2.BH.AH.\cos \widehat {AHB}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {AHB} = \frac{{B{H^2} + A{H^2} - A{B^2}}}{{2.BH.AH}} = \frac{{{{250}^2} + {{150}^2} - {{300}^2}}}{{2.250.150}} =  - \frac{1}{{15}}\)\( \Rightarrow \widehat {AHB} \approx 93,{8^0}\)

Xét ∆HBK có \(\widehat {AHB}\) là góc ngoài của tam giác HBK

\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {HBK} + \widehat {HKB} \Rightarrow \widehat {HBK} = \widehat {AHB} - \widehat {HKB} = 93,{8^0} - {90^0} = 3,{8^0}\)

Vậy độ dốc của cầu qua trụ là 3,8⁰