Bài 24 trang 14 SBT toán 10 Cánh diều: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh....

Đề bài :

Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Phương pháp giải :

Cứ 2 đỉnh bất kì trong đa giác lồi (2 đỉnh không kề nhau) tạo thành một đường chéo của đa giác

Bước 1: Tính số đoạn thẳng được tạo từ 2 điểm bất kì của đa giác

Bước 2: Tính số cạnh của đa giác lồi

Bước 3: Tính số đường chéo của đa giác lồi bằng hiệu của số đoạn thẳng ở bước 1 và số cạnh của đa giác

Lời giải chi tiết :

Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: \(C_{12}^2\) cách chọn

Vậy số đường chéo cần tìm là \(C_{12}^2 - 12 = 54\)