Bài 30 trang 47 SBT Toán lớp 10 Cánh Diều: A. (frac{{C_{120}^3}}{{C_{200}^5}})                    B. (1 - frac{{C_{80}^3}}...

Đề bài :

Ngân hàng đề thi của một môn Khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân hàng đề thi 5 câu hỏi để làm thành 1 đề thi, hai đề thi được gọi là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi. Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó. Xác suất dể học sinh đó rút ngẫu nhiên được 1 đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là:

A. \(\frac{{C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}\)                    B. \(1 - \frac{{C_{80}^3}}{{C_{200}^5}}\)                   C. \(\frac{{120}}{{200}}\)                 D. \(\frac{{C_{80}^2C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}\)

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết :

+ Chọn ngẫu nhiên 5 câu hỏi trong tập 200 câu\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{200}^5\)

+ 3 câu chắc chắn trả lời đúng nằm trong 120 câu đã học và 2 câu còn lại nằm trong 80 câu còn lại \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{80}^2C_{120}^3\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{80}^2C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}\)

Chọn D.