Bài 36 trang 48 SBT Toán lớp 10 Cánh Diều: Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu (Pleft( A right)) được xác định bởi cô...

Đề bài :

Một giải đá bóng gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết :

+ Xếp 16 đội vào 4 bảng đấu, mỗi bảng 4 người

Chọn 4 người từ 16 người, sau đó chọn 4 người từ 12 người còn lại, tiếp theo chọn 4 người từ 8 người còn lại.

 \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4\)

+ Gọi A là biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”

+ Số cách xếp 4 đội của nước V vào bảng đấu là \(4!\)

+ Số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu: \(C_{12}^3.C_9^3.C_6^3\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3\)

Vậy xác suất của biến cố A là:

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3}}{{C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4}} = \frac{{64}}{{455}}\)