Bài 1 trang 30 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:...

Đề bài :

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

a) \(3x - y > 3\)

b) \(x + 2y \le  - 4\)

c) \(y \ge 2x - 5\)

Phương pháp giải :

Bước 1: Vẽ đường thẳng

Bước 2: Thay tọa độ điểm O vào bất phương trình, nếu thỏa mãn thì gạch phần không chứa O, ngược lại thì gạch phần chứa O.

Lời giải chi tiết :

a) \(3x - y > 3\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: 3x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3x - 3\) đi qua A(0;-3) và B(1;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(3x - y > 3 \Leftrightarrow 3.0 - 0 > 3\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

b) \(x + 2y \le  - 4\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: x + 2y =  - 4 \Leftrightarrow y =  - \frac{1}{2}x - 2\) đi qua A(0;-2) và B(-4;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(x + 2y \le  - 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \le  - 4\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

c) \(y \ge 2x - 5\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 2x - 5\) đi qua A(0;-5) và B(2.5;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(y \ge 2x - 5 \Leftrightarrow 0 \ge 2.0 - 5\)(Luôn đúng)

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, chứa điểm O.