Mục III trang 43, 44 Toán 10 tập 1 Cánh diều: Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cả...

Đề bài :

Luyện tập – vận dụng 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải :

Độ cao y là tung độ của đỉnh parabol.

Lời giải chi tiết :

Cách 1: Hàm số biểu diễn đồ thị \(y =  - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 251,5} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow  - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} \le 0\\ \Leftrightarrow  - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118 \le 118\end{array}\)

Khi đó độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là \(y = 118\left( m \right)\)

Cách 2: Ta có phương trình thành cầu: \(y =  – 0,00188(x – 251,5)^2 + 118\)

\( \Leftrightarrow  y = – 0,00188x^2 + 0,94564x – 0,91423\), là hàm số bậc hai. 

Vì a = – 0,00188 < 0 nên đồ thị hàm số trên có bề lõm hướng xuống dưới hay đỉnh I của đồ thị là điểm cao nhất, vậy giá trị lớn nhất cần tìm chính là tung độ của đỉnh I. 

Ta có: \(b = 0,94564, c = – 0,91423\)

\( x_I = \frac{-b}{2a}= \frac{-0,94564}{2. (-0,00188)}=251,5 \Rightarrow y_I =  – 0,00188(x_I – 251,5)^2 + 118 =118.\)

Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.