Bài 4 trang 59 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đ...

Đề bài :

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B (qua D) là 7,2 phút.

Phương pháp giải :

- Gọi khoảng cách từ C đến D là x m (x>0)

- Biểu diễn DB, AD theo x.

- Biểu diễn đi từ A đến D và đi từ D đến B theo x.

- Lập phương trình và giải.

Lời giải chi tiết :

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.