Mục 2 trang 100, 101 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Một chiếc nón lá có dạng hình nón với đường kính đáy khoảng 44 cm, chiều cao khoảng 20 cm...

Câu hỏi:

Giải câu hỏi Hoạt động 3 trang 100 SGK Toán 9

a) Chuẩn bị một hình nón bằng giấy có bán kính đáy là r, chiều cao là h và độ dài đường sinh là l (Hình 21a);

b) Từ hình nón đó, cắt rời đáy và cắt dọc theo đường sinh AC rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình nón là một hình quạt tròn CAD tâm A với bán kính bằng độ dài đường sinh và độ dài cung CD bằng độ dài đường tròn đáy của hình nón (Hình 21b).

c) Tính diện tích hình quạt tròn CAD theo r và l.

Hướng dẫn giải :

a) Cắt dán một hình nón tùy ý hoặc sử dụng hình có sẵn (mũ sinh nhật,…).

b) Làm theo hướng dẫn.

c) Diện tích quạt tròn là: \(\frac{1}{2}.2\pi r.l.\)

Lời giải chi tiết :

a) Cắt dán một hình nón tùy ý hoặc sử dụng hình có sẵn (mũ sinh nhật,…).

b) Làm theo hướng dẫn.

c) Diện tích quạt tròn CAD là:

\(\frac{1}{2}.C.l = \frac{1}{2}.2\pi r.l = \pi rl\) (C là chu vi đáy).

Vậy diện tích hình quạt tròn CAD là \(\pi rl\).

Câu hỏi:

Gợi ý giải câu hỏi Luyện tập 2 trang 101SGK Toán 9

Một chiếc nón lá có dạng hình nón với đường kính đáy khoảng 44 cm, chiều cao khoảng 20 cm. Hỏi diện tích xung quanh của chiếc nón đó bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải :

Áp dụng Định lý Pytago để tính độ dài đường sinh: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} .\)

Áp dụng công thức: \({S_{xq}} = \pi rl.\)

Lời giải chi tiết :

Chiếc nón lá được biểu diễn dạng hình học như hình bên.

Bán kính đáy là:

\(44:2 = 22\left( {cm} \right)\)

Đường sinh là:

\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{{22}^2} + {{20}^2}} = 2\sqrt {221} \left( {cm} \right)\) (áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AOC).

Diện tích xung quanh của chiếc nón là:

\({S_{xq}} = \pi rl = 3,14.22.2\sqrt {221} \approx 2054\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích xung quanh của chiếc nón đó là khoảng \(2054c{m^2}\).