Bài 3 trang 59 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Giải các phương trìnha) \({x^2} - x - 5 = 0\)b) \(2{x^2} - 0, 5x - 0...

Đề bài :

Giải các phương trình

a) \({x^2} - x - 5 = 0\)

b) \(2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0\)

c) \( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0\)

d) \( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0\)

e) \(\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0\)

g) \(3{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b’\) và \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\).

Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\)

Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b’}}{a}.\)

Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

a)\({x^2} - x - 5 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - 1;c = - 5\).

\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 21 > 0\)

Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}\)

b)\(2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 0,5;c = - 0,03\).

\(\Delta = {\left( { - 0,5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 0,03} \right) = 0,49 > 0\)

Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 0,5} \right) + \sqrt {0,49} }}{{2.2}} = 0,3;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 0,5} \right) - \sqrt {0,49} }}{{2.2}} = - 0,1\)

c)\( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = - 16;b = 8;c = - 1\). Do \(b = 8\) nên \(b’ = 4\).

\(\Delta ‘ = {4^2} - \left( { - 16} \right).( - 1) = 0\)

Do \(\Delta ‘ = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:

\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 4}}{{ - 16}} = \frac{1}{4}\)

d)\( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = - 2;b = 5;c = - 4\).

\(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 7 < 0\)

Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

e) \(\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{5}{x^2} = 5\\{x^2} = 25\end{array}\)

\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5;x = - 5\).

g) \(3{x^2} - \sqrt 2 x = 0\)

\(x(3x - \sqrt 2 ) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(3x - \sqrt 2 = 0\)

\(x = 0\) \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).