Bài 10 trang 67 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở...

Đề bài :

Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm² và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Đặt ẩn là chiều dài (hoặc chiều rộng), biểu diễn chiều rộng (hoặc chiều dài) dựa vào tổng.

Bước 2: Lập phương trình bậc hai dựa vào diện tích của khay.

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều dài của khay là \(x(cm,x < 110).\)

Nửa chu vi của khay là: \(220:2 = 110(cm).\)

Chiều rộng của nhà kính là: \(110 - x(cm).\)

Vì diện tích khay là 2496 cm² nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}x(110 - x) = 2496\\{x^2} - 110x + 2496 = 0\\\Delta ‘ = {\left( { - 55} \right)^2} - 1.2496 = 529 > 0\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - ( - 55) + \sqrt {529} }}{1} = 78;{x_2} = \frac{{ - ( - 55) - \sqrt {529} }}{1} = 32.\)

TH1: Chiều dài là 78m suy ra chiều rộng là \(110 - 78 = 32\left( {cm} \right)\) (thỏa mãn).

TH2: Chiều dài là 32m suy ra chiều rộng là \(110 - 32 = 78\left( {cm} \right)\) (loại do chiều dài bé hơn chiều rộng).

Vậy chiều dài của khay là 78cm, chiều rộng khay 32cm.