Bài 2 trang 81 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 2cm, AC = 3cm\)...

Đề bài :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 2cm,AC = 3cm\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow {2^2} + {3^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {13} \left( {cm} \right)\).

\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{{\sqrt {13} }} = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\).

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt {13} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).

\(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

\(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{2}\).