Bài 7 trang 72 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x...

Đề bài :

Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 9\).

Hướng dẫn giải :

Dùng các kiến thức về trục căn thức ở mẫu để xử lý bài toán.

Lời giải chi tiết :

a. \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x\sqrt x + 2x + 4\sqrt x + 8}}{{x - 4}}\\ = \frac{{x\sqrt x + 8 - x\sqrt x - 2x - 4\sqrt x - 8}}{{x - 4}}\\ = \frac{{ - 2x - 4\sqrt x }}{{x - 4}} = \frac{{ - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\).

b. Thay \(x = 9\) vào biểu thức, ta được:

\(N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} = - 6\).