Bài 10 trang 62 SBT Toán 8 – Cánh diều: Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác \(MCD\) được mô tả như Hình 15...

Đề bài :

Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác \(MCD\) được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm \(A,B\) là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \(C\) và \(D\). Bạn An đi từ \(C\) đến \(D\) với tốc độ 100 m/phút trong thời gian 2 phút 42 giây. Tính độ dài \(AB\), biết \(AB//CD\) và \(MB = \frac{4}{5}BD\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

Do \(MB = \frac{4}{5}BD\) nên \(MB = \frac{4}{9}MD\).

Do \(AB//CD\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có:

\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{4}{9}\) hay \(AB = \frac{4}{9}CD\).

Mặt khác, \(CD = 100.\frac{{27}}{{10}} = 270\) (m)

Vậy độ dài \(AB\) là: \(\frac{4}{9}.270 = 120\) (m).