Bài 55 trang 82 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13, BC=14, CA=15\). Cho \(D, E\) là hai điểm phân biệt...

Đề bài :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13,BC=14,CA=15\). Cho \(D,E\) là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác \(A’B’C’\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(D\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A’B’}{AB}=\frac{4}{5}\). Tìm độ dài các canh của tam giác \(A’B’C’\).

b) Giả sử tam giác \(A”B”C”\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(E\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A”B”}{AB}=\frac{4}{5}\). Tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A”B”C”\).

c) Chứng minh diện tích tam giác \(A’B’C’\) bằng diện tích tam giác \(A”B”C”\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tỉ số vị tự để tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A’B’C’\) và \(A”B”C”\).

Lời giải chi tiết :

a) \(A’B’=\frac{4.13}{5}=10,4;B’C’=\frac{4.14}{5}=11,2;C’A’=\frac{4.15}{5}=12.\)

b) \(A”B”=\frac{4.13}{5}=10,,4;B”C”=\frac{4.14}{5}=11,2;C”A”=\frac{4.15}{5}=12\)

c) Ta có \(\Delta A’B’C’=\Delta A”B”C”\) (c.c.c), suy ra diện tích tam giác \(A’B’C’\) bằng diện tích tam giác \(A”B”C”\).