Bài 23 trang 29 SBT Toán 8 – Cánh diều: Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại...

Đề bài :

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 40, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

a) Sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

- “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 23”;

- “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 11 và là bình phương của một số tự nhiên”.

b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số nhỏ hơn 15 và chia hết cho 7” với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.

Hướng dẫn giải :

Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm gồm \(k\) đối tượng sao cho khả năng được chọn ra của \(k\) đối tượng đó là như nhau, ta xét một đối tượng \(A\) trong nhóm đối tượng đó. Mỗi lần ta chọn ngẫu nhiên một nhóm đối tượng đó vào nhóm. Ta có định nghĩa sau:

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng \(A\) được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng: Số lần đối tượng \(A\) được chọn ra/ Tổng số lần chọn đối tượng.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 40 và chia hết cho 23 là 23. Số tự nhiên lẻ lớn hơn 11, nhỏ hơn 40 và là bình phương của một số tự nhiên là 25. Giả sử sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, có 7 lần lấy ra được thẻ ghi số chia hết cho 23 và 12 lần lấy ra được thẻ ghi số là bình phương của một số tự nhiên thì:

- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 23” là \(\frac{7}{{40}}\).

- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 11 và là bình phương của một số tự nhiên” là \(\frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số nhỏ hơn 15 và chia hết cho 7” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.