Bài 19 trang 40 SBT Toán 8 - Cánh diều: Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là \(x\left( m \right)\)...

Đề bài :

Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là \(x\left( m \right)\), chiều rộng là \(y\left( m \right)\) với \(x > y > 4\), bác An dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 2 m như Hình 3. Viết phân thức biểu thị theo \(x;y\).

a) Tỉ số diện tích của mảnh đất và vườn hoa.

b) Tỉ số chu vi mảnh đất và vườn hoa.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng phương pháp thực hiện phép nhân và phép chia đa thức để tính.

Lời giải chi tiết :

Chiều dài của vườn hoa là: \(x - 2 - 2 = x - 4\) (m)

Chiều rộng của vườn hoa là: \(y - 2 - 2 = y - 4\) (m)

a) Diện tích của mảnh vườn là: \(xy\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích vườn hoa là: \(\left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = xy - 4x - 4y + 16\left( {{m^2}} \right)\)

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của mảnh đất và vườn hoa là:

\(\frac{{xy}}{{xy - 4x - 4y + 16}}\)

b) Chu vi của mảnh đất là: \(2\left( {x + y} \right)\left( m \right)\)

Chu vi của vườn hoa là: \(2\left( {x - 4 + y - 4} \right) = 2\left( {x + y - 8} \right)\left( m \right)\)

Phân thức biểu thị tỉ số chu vi của mảnh đất và vườn hoa là: \(\frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x + y - 8} \right)}} = \frac{{x + y}}{{x + y - 8}}\)