Bài 31 trang 19 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho hai đa thức: \(M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\) và \(N = - 22x{y^3} - 42y...

Đề bài :

Cho hai đa thức: \(M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\) và \(N = - 22x{y^3} - 42y - 1\)

a) Tính giá trị của mỗi đa thức \(M,N\) tại \(x = 0;y = - 2\)

b) Tính \(M + N;M - N\)

c) Tìm đa thức \(P\) sao cho \(M - N - P = 63y + 1\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức cho đa thức.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

Tại \(x = 0;y = - 2\) thì biểu thức \(M\) có giá trị:

\({23.0^{23}}.\left( { - 2} \right) - 22.0.{\left( { - 2} \right)^{23}} + 21\left( { - 2} \right) - 1 = - 43\)

Tại \(x = 0;y = - 2\) thì biểu thức \(N\) có giá trị:

\( - 22.0.{\left( { - 2} \right)^3} - 42.\left( { - 2} \right) - 1 = 83\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\\ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1\\ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\end{array}\)

\(\begin{array}{l}M + N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) + \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\\ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 - 22x{y^3} - 42y - 1\\ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} - 22x{y^3} - 21y - 2\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)\\ = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)\\ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1\\ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\end{array}\)