Bài 6 trang 73 Toán 8 – Cánh diều: Cho hình bình hành ABCD...

Đề bài :

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh:

a) \(\Delta NBM \backsim \Delta NAD\)

b) \(\Delta NBM \backsim \Delta DCM\)

c) \(\Delta NAD \backsim \Delta DCM\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định lý về cặp tam giác đồng dạng nhận được từ định lý Thales để chứng minh yêu cầu bài toán.

Lời giải chi tiết :

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC\) hay \(AD//BM\)

\( \Rightarrow \Delta NBM \backsim \Delta NAD\) (Định lý về cặp tam giác đồng dạng nhận dược từ định lý Thales)

b) Vì ABCD là hình bình hành nên\(AB//CD\) hay \(BN//CD\)

\( \Rightarrow \Delta NBM \backsim \Delta DCM\) (Định lý về cặp tam giác đồng dạng nhận dược từ định lý Thales)

c) Ta có \(\Delta NBM \backsim \Delta NAD\) (chứng minh ở câu a) và \(\Delta NBM \backsim \Delta DCM\) (chứng minh ở câu b) nên \(\Delta NAD \backsim \Delta DCM\).