Giải mục 2 trang 8, 9, 10 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Biểu thức trên có bao nhiêu biến?...

Câu hỏi:

Cho biểu thức: \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\)

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải :

Đếm số biến của biến thức

Lời giải chi tiết :

a) Biểu thức: \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) có 2 biến là x, y.

b) Các số hạng của biểu thức là: \({x^2};2{\rm{x}}y;{y^2}\)đều có dạng là những đơn thức.

Câu hỏi:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: \(y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z;\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa đa thức để xác định biểu thức là đa thức

Lời giải chi tiết :

Biểu thức: \(y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z\)là đa thức

Biểu thức: \(\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\) không phải là đa thức

Câu hỏi:

Cho đa thức: \(P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Hướng dẫn giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính cộng.

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính cộng

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + \left( {2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\end{array}\)

Câu hỏi:

Thu gọn đa thức: \(R = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\)

Hướng dẫn giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính để đa thức R không còn tồn tại các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}R = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\R = {x^3} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\R = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\end{array}\)

Câu hỏi:

Cho đa thức: \(P = {x^2} - {y^2}\). Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 2

Hướng dẫn giải :

Thay các giá trị đã cho của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết :

Đa thức P được xác định bằng biểu thức: \({x^2} - {y^2}\)

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức P ta được:

\(P = {1^2} - {2^2} = 1 - 4 = -3\)

Vậy đa thức P = -3 tại x = 1; y=2

Câu hỏi:

Tính giá trị của đa thức: \(Q = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\) tại x = 2; y = 1

Hướng dẫn giải :

Thay các giá trị x = 2; y = 1 vào đa thức Q rồi thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết :

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức Q ta được:

\(Q = {2^3} - {3.2^2}.1 + {3.2.1^3} - {1^3} = 8 - 12 + 6 - 1 = 1\)

Vậy đa thức Q = 1 tại x = 2; y = 1