Bài 46 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều: a) Tìm số dư của phép chia đa thức 4×4 – 2×2...

Đề bài :

a) Tìm số dư của phép chia đa thức 4x⁴ – 2x² +7 cho x + 3

b) Tìm đa thức bị chia, biết đa thức chia là x² – 2x + 3, thương là x² − 2, dư là 9x – 5

Phương pháp giải :

Bước 1: Đặt tính rồi thực hiện phép chia đa thức 4x⁴ – 2x² +7 cho x + 3

Bước 2: Biểu diễn đa thức bị chia P(x) theo các đa thức chia, thương và dư

Bước 3: Thực hiện các phép toán cộng/trừ/nhân/chia đa thức theo quy tắc để tính P(x)

Lời giải chi tiết :

a)

Vậy số dư của phép chia đa thức 4x⁴ – 2x² +7 cho x + 3 là 313

b) Gọi P(x) là đa thức bị chia. Ta có: \(P(x) = ({x^2} - 2x + 3)({x^2} - 2) + (9x - 5)\)

                                                           \( = {x^4} - 2{x^2} - 2{x^3} + 4x + 3{x^2} - 6 + 9x - 5\)

                                                           \( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 13x - 11\)

Vậy đa thức bị chia là: \(P(x) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 13x - 11\)