Bài 57 trang 86 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD...

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Phương pháp giải :

Chứng minh: AD = HD và HD < DC suy ra AD < DC

Lời giải chi tiết :

Kẻ DH ⊥ BC.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \({\hat B_1} = {\hat B_2}\)

Xét ∆DAB và ∆DHB có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BD là cạnh chung,

\({\hat B_1} = {\hat B_2}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng) (1)

Vì ∆DHC vuông tại H nên HD < DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < DC.

Vậy AD < DC.