Mục II trang 57, 58, 59 Toán 7 tập 2 Cánh diều: II. Trừ hai đa thức một biến...

II. Trừ hai đa thức một biến

HĐ 4

a) Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: \(2{x^2} - 6{x^2}\); \(a{x^k} - b{x^k}\)(k \(\in\) N*).

b) Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Hướng dẫn giải :

a) Để thực hiện phép trừ trong các phép tính, ta giữ nguyên biến và trừ các hệ số cùng biến cho nhau.

b) Rút ra quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến từ cách thực hiện phần a.

Lời giải chi tiết :

a) \(2{x^2} - 6{x^2} = (2 - 6){x^2} =  - 4{x^2}\);                                                     \(a{x^k} - b{x^k} = (a - b){x^k}\).

b) Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta giữ nguyên biến và tính hiệu của các hệ số có trong đơn thức.

HĐ 5

Cho hai đa thức:

\(P(x) = 4{x^2} + 1 + 3x\) và \(Q(x) = 5x + 2{x^2} + 3\).

a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn  của P(x) và Q(x) cho ? ở bảng sau rồi trừ hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:

c) Dựa vào kết quả trừ hai đơn thức theo từng cột, xác định đơn thức S(x).

Hướng dẫn giải :

a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Quan sát bảng để đưa ra các đơn thức thích hợp phù hợp với biến có số mũ tương ứng.

c) Xác định đơn thức S(x) dựa vào kết quả phần b).

Lời giải chi tiết :

a) \(P(x) = 4{x^2} + 1 + 3x = 4{x^2} + 3x + 1\)        ;                                   \(Q(x) = 5x + 2{x^2} + 3 = 2{x^2} + 5x + 3\).

b)

c) Vậy \(S(x) = 2{x^2} - 2x - 2\)

LT - VD 3

Cho hai đa thức:

\(P(x) = 2{x^2} - 5x - \dfrac{1}{3}\)

và \(Q(x) =  - 6{x^4} + 5{x^2} + \dfrac{2}{3} + 3x\).

Tính hiệu P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải :

Xem lại cách thức trừ hai đa thức theo cột dọc:

-        Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

-        Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;

-        Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

Lời giải chi tiết :

HĐ 6

Cho hai đa thức:

\(P(x) =  - 3{x^2} + 2 + 7x\) và \(Q(x) =  - 4x + 5{x^2} + 1\).

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.

c) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Hướng dẫn giải :

a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến. (Ở cả 2 đa thức đã cho thì số mũ lớn nhất là 2 rồi đến 1 và 0).

b) Viết hiệu hai đa thức theo hàng ngang.

c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Thực hiện phép tính sau khi đã nhóm.

Lời giải chi tiết :

a) \(P(x) =  - 3{x^2} + 2 + 7x =  - 3{x^2} + 7x + 2\);                                                \(Q(x) =  - 4x + 5{x^2} + 1 = 5{x^2} - 4x + 1\).

b) \(P(x) - Q(x) =  - 3{x^2} + 7x + 2 - (5{x^2} - 4x + 1)\).

c)  \(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) =  - 3{x^2} + 7x + 2 - (5{x^2} - 4x + 1)\\ =  - 3{x^2} + 7x + 2 - 5{x^2} + 4x - 1\\ = ( - 3{x^2} - 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 - 1)\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = ( - 3{x^2} - 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 - 1)\\ =  - 8{x^2} + 11x + 1\end{array}\)

LT - VD 4

Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng hai cách, trong đó:

\(\begin{array}{l}P(x) = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2;\\Q(x) =  - 9{x^3} + 6{x^2} + 3 + 2x.\end{array}\)

Hướng dẫn giải :

Nhớ lại cách thức trừ hai đa thức theo cột dọc và theo hàng ngang:

Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

-        Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

-        Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;

-        Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

-        Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

-        Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;

-        Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

-        Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Theo cột dọc:

Theo hàng ngang:

\(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2 - ( - 9{x^3} + 6{x^2} + 2x + 3)\\ = 6{x^3} + 8{x^2} + 5x - 2 + 9{x^3} - 6{x^2} - 2x - 3\\ = (6 + 9){x^3} + (8 - 6){x^2} + (5 - 2)x + ( - 2 - 3)\\ = 15{x^3} + 2{x^2} + 3x - 5\end{array}\)