Mục II trang 60, 61 Toán 7 tập 2 Cánh diều: II. Nhân đơn thức với đa thức...

II. Nhân đơn thức với đa thức

HĐ 2

Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.

a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);

b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;

c) So sánh: \(a(b + c)\) và \(ab + ac\).

Hướng dẫn giải :

a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.

b) Diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích hình chữ nhật (I) cộng với diện tích hình chữ nhật (II).

c) Muốn so sánh \(a(b + c)\) và \(ab + ac\), ta thực hiện phép tính \(a(b + c)\) rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

a)

Diện tích của hình chữ nhật (I) là: \(a.b\).

Diện tích của hình chữ nhật (II) là: \(a.c\).

b) Diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: \(ab + ac\).

c) Ta có: \(a(b + c) = a.b + a.c\).

Vậy \(a(b + c)\) = \(ab + ac\).

HĐ 3

Cho đơn thức \(P(x) = 2x\) và đa thức \(Q(x) = 3{x^2} + 4x + 1\).

a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Hướng dẫn giải :

a) Để nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x), trước tiên ta xác định các đơn thức của đa thức Q(x) rồi sau đó thực hiện phép tính.

b) Cộng các tích vừa tìm được ở phần a).

Lời giải chi tiết :

a)

Các đơn thức của đa thức Q(x) là: \(3{x^2};4x;1\).

Tích của đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x) lần lượt là: \(2x.3{x^2} = 6{x^3};2x.4x = 8{x^2};2x.1 = 2x\).

b) Cộng các tích vừa tìm được:

\(6{x^3} + 8{x^2} + 2x\).

LT - VD 2

Tính:

a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4)\);

b) \( - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4})\).

Hướng dẫn giải :

Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết :

a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4) = \dfrac{1}{2}x.6x + \dfrac{1}{2}x.( - 4) = 3{x^2} - 2x\).

b) \(\begin{array}{l} - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4}) =  - {x^2}.\dfrac{1}{3}{x^2} +  - {x^2}. - x +  - {x^2}. - \dfrac{1}{4}\\ =  - \dfrac{1}{3}{x^4} + {x^3} + \dfrac{1}{4}{x^2}\end{array}\)