Bài 16 trang 34 SBT Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: 1) Viết phân số sau theo thứ tự tăng dần...

Đề bài :

1) Viết phân số sau theo thứ tự tăng dần:

a) \(\frac{{ - 7}}{9};\;\frac{3}{2};\;\frac{{ - 7}}{5};\;0;\;\frac{{ - 4}}{{ - 3}};\;\)

b) \(\frac{{ - 2}}{5};\;\frac{5}{{ - 6}};\;\frac{7}{{12}};\;\frac{5}{{ - 24}};\;\frac{{17}}{{30}};\;\frac{{ - 11}}{{20}};\;\)

2) Viết phân số sau theo thứ tự giảm dần:

a) \(\frac{5}{{14}};\;\frac{3}{{ - 40}};\;\frac{{ - 13}}{{ - 140}};\;\frac{8}{{ - 35}};\)

b) \(\;\frac{3}{{400}};\;\;\frac{{ - 6}}{{217}};\;\;\frac{{ - 7}}{{ - 284}};\;\;\frac{{112}}{{ - 305}};\;\)

Hướng dẫn giải :

+ \(\;\frac{a}{b} < 0 < \;\frac{c}{d}\)

+ So sánh 2 hay nhiều phân số, ta có 3 cách sau:

Cách 1: Đưa về cùng một mẫu số dương, rồi so sánh tử số: phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Cách 2: Đưa về cùng một tử số âm rồi so sánh mẫu số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì lớn hơn.

Cách 3: So sánh phần bù. Phân số nào có phần bù lớn hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết :

1)

a) \(\frac{{ - 7}}{9};\;\frac{3}{2};\;\frac{{ - 7}}{5};\;0;\;\frac{{ - 4}}{{ - 3}};\;\)

Ta có: \(\frac{{ - 7}}{9};\;\;\frac{{ - 7}}{5} < \;0;\;\;\)và \(\frac{{ - 4}}{{ - 3}};\;\frac{3}{2} > 0\)

Lại có: \(9 > 5 \Rightarrow \frac{{ - 7}}{9} > \;\frac{{ - 7}}{5};\) và \(\frac{{ - 4}}{{ - 3}} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} < \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{ - 4}}{{ - 3}} < \frac{3}{2}\)

\(\; \Rightarrow \frac{{ - 7}}{5} < \frac{{ - 7}}{9} < \;0 < \;\frac{{ - 4}}{{ - 3}} < \;\;\frac{3}{2}\)

Vậy thứ tự tăng dần là: \(\;\frac{{ - 7}}{5};\frac{{ - 7}}{9} ; 0 ; \frac{{ - 4}}{{ - 3}};\;\;\frac{3}{2}\)

b) \(\frac{{ - 2}}{5};\;\frac{5}{{ - 6}};\;\frac{7}{{12}};\;\frac{5}{{ - 24}};\;\frac{{17}}{{30}};\;\frac{{ - 11}}{{20}}\)

Ta có: \(\frac{{ - 2}}{5};\;\frac{5}{{ - 6}};\;\frac{5}{{ - 24}};\;\frac{{ - 11}}{{20}} < 0;\;\)và \(\frac{7}{{12}};\frac{{17}}{{30}} > 0\)

Lại có: \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 48}}{{120}};\;\frac{5}{{ - 6}} = \frac{{ - 100}}{{120}};\;\frac{5}{{ - 24}} = \frac{{ - 25}}{{120}};\;\frac{{ - 11}}{{20}} = \frac{{ - 66}}{{120}}\)

Mà \( - 25 > - 48 > - 66 > - 100\) nên \(\frac{{ - 25}}{{120}} > \frac{{ - 48}}{{120}} > \frac{{ - 66}}{{120}} > \frac{{ - 100}}{{120}}\) hay \(\frac{5}{{ - 24}} > \frac{{ - 2}}{5} > \frac{{ - 11}}{{20}} > \;\frac{5}{{ - 6}}\)

Vậy thứ tự tăng dần là: \(\frac{5}{{ - 6}};\frac{{ - 11}}{{20}};\frac{{ - 2}}{5};\frac{5}{{ - 24}};\frac{{17}}{{30}};\frac{7}{{12}}\)

2) Viết phân số theo thứ tự giảm dần:

a) \(\frac{5}{{14}};\;\frac{3}{{ - 40}};\;\frac{{ - 13}}{{ - 140}};\;\frac{8}{{ - 35}}\)

Ta có:

\(\frac{5}{{14}};\;\frac{{ - 13}}{{ - 140}} > 0\;\;\)và \(\frac{8}{{ - 35}};\frac{3}{{ - 40}} < 0\)

Mà \(\frac{5}{{14}} = \frac{{50}}{{140}}\; > \frac{{13}}{{140}} = \frac{{ - 13}}{{ - 140}}\)và \(\frac{8}{{ - 35}} = \frac{{ - 24}}{{105}} < \frac{{ - 24}}{{320}} = \frac{3}{{ - 40}}\)

\( \Rightarrow \frac{5}{{14}} > \;\frac{{ - 13}}{{ - 140}} > \;\frac{3}{{ - 40}} > \;\frac{8}{{ - 35}}\)

Vậy thứ tự giảm dần là: \(\frac{5}{{14}};\;\frac{{ - 13}}{{ - 140}};\;\frac{3}{{ - 40}};\;\frac{8}{{ - 35}}\)

b) \(\;\frac{3}{{400}};\;\;\frac{{ - 6}}{{217}};\;\;\frac{{ - 7}}{{ - 284}};\;\;\frac{{112}}{{ - 305}};\;\)

Ta có:

\(\;\frac{3}{{400}};\;\frac{{ - 7}}{{ - 284}}\; > 0\;\)và \(\;\frac{{ - 6}}{{217}};\;\frac{{112}}{{ - 305}} < 0\)

Mà \(\;\frac{3}{{400}} = \frac{{21}}{{2800}}\; < \frac{{21}}{{852}} = \frac{{ - 7}}{{ - 284}}\)và \(\;\frac{{ - 6}}{{217}} = \frac{{ - 336}}{{12152}} > \frac{{ - 336}}{{915}} = \frac{{112}}{{ - 305}}\)

\( \Rightarrow \;\frac{{ - 7}}{{ - 284}} > \;\frac{3}{{400}} > \;\;\frac{{ - 6}}{{217}} > \;\frac{{112}}{{ - 305}}\)

Vậy thứ tự giảm dần là: \(\;\frac{{ - 7}}{{ - 284}};\;\frac{3}{{400}};\;\frac{{ - 6}}{{217}};\;\frac{{112}}{{ - 305}}\)