Giải Bài 104 trang 31 SBT Toán 6 - Cánh diều: Tìm số tự nhiên n, biết: 2+4+6+…+2. (n – 1)+2n=210; 1+3+5+…+(2n – 3) + (2n – 1) = 225...

Đề bài :

Tìm số tự nhiên n, biết:

a) 2+4+6+…+2.(n – 1)+2n=210;

b) 1+3+5+…+(2n – 3) + (2n – 1) = 225.

Hướng dẫn giải :

Phát hiện quy luật.

Tính tổng dãy số cách đều

Số số hạng = (số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách +1

Tổng = (số hạng cuối+số hạng đầu) . số số hạng : 2

Lời giải chi tiết :

a) Dãy số 2;4;6;..;2n cách đều nhau 2 đơn vị, có: (2n – 2) : 2 + 1 = n (số)

Nên 2+4+6+…+2.(n – 1)+2n = (2n+2).n:2 = n.(n+1)

Ta được n.(n+1) = 210= 2.3.5.7 = 14. 15

Do đó n = 14

b) Dãy số 1;3;5;..;2n - 1 cách đều nhau 2 đơn vị, có: (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n (số)

Nên 1+3+5+…+(2n – 3)+(2n – 1) = (2n – 1 +1).n:2 = n.n

Ta được n.n = 225 = 3².5² =15.15

Do đó n = 15