Giải Bài 127 trang 37 SBT Toán 6 - Cánh diều: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho 0...

Đề bài :

Tìm hai số tự nhiên a,b sao cho 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72.

Hướng dẫn giải :

BCNN(a,b) chia hết cho x thì a chia hết cho x hoặc b chia hết cho x

Lời giải chi tiết :

Vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 2 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 2

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 2.

Vì a+b = 42 chia hết cho 2 nên b cũng chia hết cho 2

Tương tự, vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 3 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 3

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 3.

Vì a+b = 42 chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3

Như vậy, cả 2 số a,b đều chia hết cho 2, 3 nên a,b chia hết cho 6 hay a,b là bội của 6

Mà 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72. Ta có bảng sau:

Vậy a = 18 ; b = 24