Bài 4 trang 117 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB...

Đề bài :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD.

a) Tìm các giao tuyến: \({d_1} = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right),{d_2} = \left( {SCD} \right) \cap \left( {MAB} \right)\).

b) Chứng minh \({d_1}//{d_2}\).

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

b) Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để chứng minh: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Vì ABCD là hình thang có đáy lớn AB nên AB//CD.

Mà S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), \(AB \subset \left( {SAB} \right),DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng \({d_1}\) qua S, song song với AB và CD.

Vì AB//CD, \(AB \subset \left( {MAB} \right),DC \subset \left( {SDC} \right)\) và M là điểm chung của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) là đường thẳng \({d_2}\) qua M, song song với AB và CD.

b) Vì \({d_1}//AB,{d_2}//AB\) nên \({d_1}//{d_2}\).