Bài 4 trang 63 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và \(q = 2\)...

Đề bài :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và \(q = 2\). Số 1 024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)

Lời giải chi tiết :

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = 1.{q^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\).

Ta có: \(1\;024 = {2^{n - 1}} \Rightarrow n - 1 = 10 \Rightarrow n = 11\)

Vậy 1 024 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân đó.