Giải mục 4 trang 91, 92 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Trong 3, hãy tính và so sánh \(P\left( {AB} \right)\) với \(P\left( A \right)P\left( B \right)\)...

Câu hỏi:

Trong Hoạt động 3, hãy tính và so sánh \(P\left( {AB} \right)\) với \(P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết :

\(AB = \left\{ {\left( {6;6} \right)} \right\},n\left( {AB} \right) = 1,n\left( \Omega\right) = 36 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{36}}\)

\(P\left( A \right) = \frac{1}{6},P\left( B \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( A \right)P\left( B \right) = \frac{1}{{36}}\)

Vậy \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Câu hỏi:

Hãy trả lời câu hỏi ở nếu Nguyệt và Nhi bắn độc lập với nhau.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết :

Vì hai biến cố “Nguyệt bắn trúng tâm bia” và “Nhi bắn trúng tâm bia” là hai biến cố độc lập nên xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia là: \(P = 0,9.0,8 = 0,72\).