Giải mục 1 trang 94, 95 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)?...

Câu hỏi:

Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và \(C\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.

Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.

Hướng dẫn giải :

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Lời giải chi tiết :

\(A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right)} \right\}\)

\(B = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}\)

\(C = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}\)

Câu hỏi:

Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ”, \(B\) là biến cố “Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”.

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\)?

b) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(A \cup B\) và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử.

Lời giải chi tiết :

a) Chọn ra 3 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: \({C}_{17}^3 = 680\) cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là 680.

Chọn ra 2 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: \({C}_{17}^2 = 136\) cách

Chọn ra 1 học sinh trong số 15 học sinh nam có: \({C}_{15}^1 = 15\) cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(136.15 = 2040\).

b) \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất 2 học sinh được chọn là nữ”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(680 + 2040 = 2704\).