Bài 6 trang 25 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\) không? Giải thích...

Đề bài :

Cường độ ánh sáng \(I\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}.{a^d}\), trong đó \({I_0}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, \(a\) là hằng số \(\left( {a > 0} \right)\) và \(d\) là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\) không? Giải thích.

b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng \(0,95{I_0}\). Tìm giá trị của \(a\).

c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với \({I_0}\)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Hướng dẫn giải :

‒ Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

‒ Thay vào công thức \(I = {I_0}.{a^d}\).

Lời giải chi tiết :

a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số \(I = {I_0}.{a^d}\) nghịch biến.

Vậy \(0 < a < 1\).

b) Ta có: \(I = {I_0}.{a^d} \Leftrightarrow 0,95{I_0} = {I_0}.{a^1} \Leftrightarrow a = 0,95\).

c) Ta có: \(I = {I_0}.{a^d} = {I_0}.0,{95^{20}} \approx 0,36{I_0}\).

Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% phần trăm so với \({I_0}\)