Bài 2 trang 21 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:...

Đề bài :

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) =  - 7{x^2} + 44x - 45\)                       b) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 36x + 81\)

c) \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 6x + 3\)                                        d) \(f\left( x \right) =  - 9{x^2} + 30x - 25\)

e) \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 4x + 3\)                                       g) \(f\left( x \right) =  - 4{x^2} + 8x - 7\)

Lời giải chi tiết :

a) \(f\left( x \right) =  - 7{x^2} + 44x - 45\) _có \(\Delta  = 676 > 0\)_{, hai nghiệm} \({x_1} = \frac{9}{7};{x_2} = 5\) _{và có} \(a =  - 7 < 0\)

_{Ta có bảng xét dấu} \(f\left( x \right)\) _{như sau:}

_Vậy \(f\left( x \right)\) _{dương trong khoảng} \(\left( {\frac{9}{7};5} \right)\) _{và âm trong khoảng} \(\left( { - \infty ;\frac{9}{7}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

_b) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 36x + 81\) _có \(\Delta  = 0\)_{, nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} =  - \frac{9}{2}\) _{và có} \(a = 4 > 0\)

_nên \(f\left( x \right)\) _{luôn dương với} \(x \ne  - \frac{9}{2}\)

_Vậy \(f\left( x \right)\) _{dương trong khoảng} \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{9}{2}} \right\}\)

_c) \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 6x + 3\) _có \(\Delta  =  - 72 < 0\) _và\(a = 9 > 0\)

_nên \(f\left( x \right)\) _{luôn dương với mọi} \(x \in \mathbb{R}\)

_Vậy \(f\left( x \right)\) _{dương với mọi x}

_d) \(f\left( x \right) =  - 9{x^2} + 30x - 25\)  _có \(\Delta  = 0\)_{, nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}\) _{và có} \(a =  - 9 < 0\)

_nên \(f\left( x \right)\) _{luôn âm với} \(x \ne \frac{5}{3}\)

_Vậy \(f\left( x \right)\) _{âm trong khoảng} \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}\)

_e) \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\) _có \(\Delta  = 4 > 0\)_{, hai nghiệm} \({x_1} = 1;{x_2} = 3\) _{và có} \(a = 1 > 0\)

_{Ta có bảng xét dấu} \(f\left( x \right)\) _{như sau:}

_Vậy \(f\left( x \right)\) _{dương trên khoảng} \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) _{và âm trong khoảng} \(\left( {1;3} \right)\)

_g) \(f\left( x \right) =  - 4{x^2} + 8x - 7\) _{có có} \(\Delta  =  - 48 < 0\) _và\(a =  - 4 < 0\)

_nên \(f\left( x \right)\) _{luôn âm với mọi} \(x \in \mathbb{R}\)