Bài 5 trang 36 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như hình 3. Có bao nhiêu tam giác có c...

Đề bài :

Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như hình 3. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?

Phương pháp giải :

Tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng

=> chọn 2 điểm ở đường này và 1 điểm ở đường kia.

Lời giải chi tiết :

Cách 1:

TH 1: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 4 điểm

Chọn 2 điểm từ đường thẳng trên có \(C_4^2\) cách

Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 5 cách

=> Số tam giác tạo thành là \(5.C_4^2 = 30\)

TH 2: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 5 điểm

Chọn 2 điểm từ đường thẳng dưới có \(C_5^2\) cách

Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 4 cách

=> Số tam giác tạo thành là \(4.C_5^2 = 40\)

Vậy có tất cả 70 tam giác được tạo thành.

Cách 2: 

Số cách chọn 3 điểm bất kì là:  \(C_9^3 = 84\) cách

Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng là: \(C_4^3 +C_5^3 =14 \) cách

=> Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng là: 84 - 14 = 70 (cách)

Do đó ta có thể có 70 tam giác.