Câu hỏi Hoạt động 2 trang 71 Toán 9 Chân trời sáng tạo: Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?...

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).

a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {DCB}\)

b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được.

c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {DCB}\).

d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?

Phương pháp giải :

- Dựa vào tính chất của số đo góc nội tiếp bằng \(\frac{1}{2}\) số đo cung bị chắn.

- Dựa vào tổng các góc của tứ giác bằng 360^o.

Lời giải chi tiết:

a) Góc \(\widehat {DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Góc \(\widehat {DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

b) - Góc \(\widehat {DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Suy ra \(\widehat {DAB} = \frac{1}{2}\) số đo cung BD nhỏ.

- Góc \(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

Suy ra \(\widehat {DCB} = \frac{1}{2}\) số đo cung BD lớn.

Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = \frac{1}{2}\) (số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn)

= \(\frac{1}{2}\).360^o = 180^o.

c) Tổng số đo của hai góc \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {DCB}\) bằng 180^o.

d) Tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD là 180^o

(vì 360^o – 180^o = 180^o).