Bài 6 trang 82 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?...

Đề bài :

Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C, D, AB = 8 cm. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB.

b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.

Hướng dẫn giải :

- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

- Dựa vào khoảng cách từ tâm tới các điểm nằm trên đường tròn để xác định khoảng cách.

- Chứng minh I nằm giữa AB và khoảng cách IA = IB nên I là trung điểm của AB.

- Chứng minh I nằm giữa AK và AI + IK = AKrồi suy ra khoảng cách IK.

Lời giải chi tiết :

a) Hai điểm C và D nằm trên đường tròn (A; 6 cm) nên CA = DA = 6 cm.

Hai điểm C và D nằm trên đường tròn (B; 4 cm) nên CB = DB = 4 cm.

b) Trên tia BA có BI = 4 cm; AB = 8 cm

nên BI < AB suy ra I nằm giữa A và B (1)

Suy ra AI + IB = AB nên AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 cm

Do đó: AI = BI (= 4 cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của AB

c) Trên tia AB có AI = 4 cm; AK = 6 cm

Vì AI < AK nên điểm I nằm giữa A và K

Suy ra AI + IK = AK

Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 cm.