Giải mục 3 trang 49, 50 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 49

a) Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = {\left( { - \sqrt a } \right)^2} = a\) và \(\sqrt {{a^2}} = a\). ( a > 0)

Lời giải chi tiết :

a)

(1) \(\sqrt {\frac{4}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \frac{2}{3}\)

(2) \(\frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\sqrt {{2^2}} }}{{\sqrt {{3^2}} }} = \frac{2}{3}\)

(3) \(\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\)

(4) \(\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{4^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{4}{5}\)

b) Căn bậc hai của thương hai số dương bằng thương của căn bậc hai hai số dương.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 50

Tính

a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} \)

b) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)

c) \(\sqrt {150} :\sqrt 6 \)

d) \(\sqrt {\frac{3}{5}} :\sqrt {\frac{5}{{12}}} \)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất: Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có:

\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{5}{4}\)

c) \(\sqrt {150} :\sqrt 6 = \sqrt {\frac{{150}}{6}} = \sqrt {25} = 5\)

d) \(\sqrt {\frac{3}{5}} :\sqrt {\frac{5}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{5}:\frac{5}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{5}.\frac{{12}}{5}} = \sqrt {\frac{{36}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{6}{5}\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 50

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt {555} }}{{\sqrt {111} }}\)

b) \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{4{b^4}}}} \) với \(a \ge 0;b \ne 0\)

c) \(\frac{{\sqrt {2{a^2}{{(1 - a)}^2}} }}{{\sqrt {50} }}\) với a > 1

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất: Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có:

\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{{\sqrt {555} }}{{\sqrt {111} }} = \sqrt {\frac{{555}}{{111}}} = \sqrt 5 \)

b) \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{4{b^4}}}} = \frac{{\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {4{b^4}} }} = \frac{a}{{2{b^2}}}\)

c) \(\frac{{\sqrt {2{a^2}{{(1 - a)}^2}} }}{{\sqrt {50} }} = \sqrt {\frac{{2{a^2}{{(1 - a)}^2}}}{{50}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}{{(1 - a)}^2}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {{a^2}{{(1 - a)}^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{a(1 - a)}}{5}\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 50

Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức diện tích tam giác S = \(\frac{1}{2}a.h\) (h: chiều cao,a: độ dài đáy) và diện tích hình chữ nhật S = a.b (a:chiều dài; b: chiều rộng).

Lời giải chi tiết :

Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt {27} .\sqrt {32} = \frac{1}{2}.\sqrt {3.9} .\sqrt {16.2} = \frac{1}{2}.3\sqrt 3 .4\sqrt 2 = 6\sqrt 6 \) cm²

Suy ra diện tích hình chữ nhật là \(6\sqrt 6 \) cm²

Vậy x = \(\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt {24} }} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = 3\)cm.