Bài 2 trang 42 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm...

Đề bài :

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\). Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{2}\). Tính độ dài:

a) CB;

b) DB;

c) CD.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về đoạn thẳng tỉ lệ để tính: Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN nếu \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{EF}}{{MN}}\) hay \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{CD}}{{MN}}\)

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\) nên \(CA = \frac{3}{2}CB\)

Lại có: \(AB = AC + CB = \frac{3}{2}CB + CB = \frac{5}{2}CB\), suy ra \(10 = \frac{5}{2}CB\) nên \(CB = 4cm\).

b) Vì \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{2}\) nên \(DA = \frac{3}{2}DB\)

Lại có: \(AB = DA - DB = \frac{3}{2}DB - DB = \frac{1}{2}DB\), \(10 = \frac{1}{2}DB\), suy ra \(DB = 20cm\)

c) Ta có: \(CD = BD + CB = 20 + 4 = 24\left( {cm} \right)\)