Bài 2 trang 65 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Cho tam giác \(ABC\)...

Đề bài :

Cho tam giác \(ABC\), hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải :

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh tam giác; đường trung bình của tam giác song song và bằng một nửa cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết :

Bước 1: Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì.

Bước 2: Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Khi đó ta có \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{1}{2}\).

Chứng minh:

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\MN = \frac{1}{2}BC\end{array} \right.\).

Ta có \(MN//BC\) và \(M,N\) cắt \(AB,AC\) tại \(M,N\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (định lí).

Khi đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).