Bài 6 trang 50 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy...

Đề bài :

Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Hướng dẫn giải :

Định lí Thales đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

a) Theo hình vẽ ta có:

\(I\) là trung điểm của \(MN\) nên \(IM = IN = \frac{1}{2}MN\);

\(J\) là trung điểm của \(MP\) nên \(JM = JP = \frac{1}{2}MP\);

\(K\) là trung điểm của \(NP\) nên \(KN = KP = \frac{1}{2}NP\).

Xét tam giác \(MNP\) có:

\(\frac{{IM}}{{MN}} = \frac{1}{2};\frac{{MJ}}{{PJ}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{IM}}{{MN}} = \frac{{MJ}}{{PJ}} \Rightarrow IJ//NP\) (Định lí Thales đảo);

\(\frac{{PJ}}{{PM}} = \frac{1}{2};\frac{{PK}}{{PN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{PJ}}{{PM}} = \frac{{PK}}{{PN}} \Rightarrow JK//MN\) (Định lí Thales đảo);

\(\frac{{NK}}{{NP}} = \frac{1}{2};\frac{{IN}}{{MN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NK}}{{NP}} = \frac{{IN}}{{MN}} \Rightarrow IK//MP\) (Định lí Thales đảo).

b) Xét tam giác \(ABC\) có:

\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5};\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{BM}} \Rightarrow MN//BC\)(Định lí Thales đảo);

\(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{7,5}}{3} = \frac{5}{2};\frac{{CP}}{{PB}} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{CP}}{{BP}} \Rightarrow NP//AB\)(Định lí Thales đảo);

\(\frac{{BM}}{{AM}} = \frac{5}{2};\frac{{PB}}{{CP}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{{BM}}{{AM}} \ne \frac{{BP}}{{CP}} \Rightarrow NP\) không song song với \(AB\)(Định lí Thales đảo).