Giải mục 2 trang 59, 60 Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ...

Câu hỏi:

Vẽ vào vở tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 5\)cm, \(BC = 13\)cm, rồi xác định số đo \(\widehat {BAC}\) bằng thước đo góc.

Hướng dẫn giải :

Vẽ tam giác theo đúng số đo độ dài rồi sử dụng thước đo góc xác định số đo của góc \(\widehat {BAC}\)

Lời giải chi tiết :

- Vẽ hình theo yêu cầu ta thu được hình dưới đây:

- Tiến hành đo góc, ta xác định được \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)\(\)

Câu hỏi:

Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a) Tam giác \(EFK\) có \(EF = 9\)m, \(FK = 12\)m, \(EK = 15\)m.

b) Tam giác \(PQR\) có \(PQ = 17\)cm, \(QR = 12\)cm, \(PR = 10\)cm.

c) Tam giác \(DEF\) có \(DE = 8\)m, \(DF = 6\)m, \(EF = 10\)m.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng định lý Pythagore đảo để tìm các tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \({9^2} + {12^2} = {15^2}\), suy ra \(E{F^2} + F{K^2} = E{K^2}\). Vậy tam giác \(EFK\) vuông tại \(F\)

b) Ta có cạnh \(PQ\) là cạnh dài nhất và \({12^2} + {15^2} \ne {17^2}\), suy ra \(Q{R^2} + P{R^2} \ne P{Q^2}\). Vậy tam giác \(PQR\) không phải là tam giác vuông

c) Ta có: \({8^2} + {6^2} = {10^2}\), suy ra \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}\). Vậy tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\)

Câu hỏi:

a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài \(6\)cm và \(8\)cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).

b) Một khung gỗ \(ABCD\) (Hình 6) được tạo thành từ \(5\) thanh nẹp có độ dài như sau: \(AB = CD = 36\)cm; \(BC = AD = 48\)cm; \(AC = 60\)cm. Chứng minh rằng \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ADC}\) là các góc vuông.

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài cạnh còn lại

b) Sử dụng định lý Pythagore đảo chứng minh \(\Delta ABC\), \(\Delta ADC\) là các tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

a) Gọi \(a\), \(b\) là độ dài hai thanh nẹp làm cạnh góc vuông (cm)

Gọi \(c\) là độ dài thanh nẹp còn lại cần tính (cm)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2}\)

\({c^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 = {10^2}\)

\(c = 10\) (cm)

Vậy độ dài thanh nẹp còn lại là \(10\)cm

b) Ta có: \({60^2} = {36^2} + {48^2}\)

Suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) và \(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2}\)

Suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\)

\(\widehat {ABC} = 90^\circ ;\;\widehat {ADC} = 90^\circ \)