Câu hỏi bài 3 trang 121 Vật lý 12 Kết nối tri thức: Dùng máy đo phóng xạ của một mẫu gỗ của một cổ vật phát hiện được 240 phóng xạ mỗi phút...

Dùng máy đo phóng xạ của một mẫu gỗ của một cổ vật phát hiện được 240 phóng xạ mỗi phút. Biết rằng thành phần của mẫu gỗ có chứa 25 g \({}_6^{14}C\) và \({}_6^{12}C\), chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là 5 730 năm và tỉ lệ nguyên tử \({}_6^{14}C\) và \({}_6^{12}C\) khi một sinh vật còn sống 10¹²:1.

a) Xác định số nguyên tử \({}_6^{14}C\) có trong mẫu gỗ.

b) Xác định độ tuổi của mẫu gỗ này.

Hướng dẫn giải :

Vận dụng kiến thức về vật lý hạt nhân

Lời giải chi tiết :

a) Gọi số mol \({}_6^{14}C\)là 10¹²a (mol) thì số mol của \({}_6^{12}C\)là a (mol), ta có:

m_gỗ = m\({}_6^{14}C\) + m\({}_6^{12}C\) = 10¹²a.14 + a.12 = a.( 10¹².14 + 12) = 25

\( \Rightarrow a = \frac{{25}}{{{{10}^{12}}.14 + 12}}\)mol

Ban đầu, số nguyên tử \({}_6^{14}C = {10^{12}}.\frac{{25}}{{{{10}^{12}}.14 + 12}}.6,{022.10^{23}} = 1,{075.10^{24}}\)

\(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T} = \frac{{\ln 2}}{{5730.365.24.60.60}} = 3,{8.10^{ - 12}}\)

Hiện tại, số nguyên tử \(N = \frac{H}{\lambda } = \frac{{\frac{{240}}{{60}}}}{{3,{{8.10}^{ - 12}}}} = 1,{05.10^{12}}\)

b) Độ tuổi của mẫu gỗ là: \(N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 1,{05.10^{12}} = 1,{075.10^{24}}{.2^{ - \frac{t}{{1,{{807.10}^{11}}}}}} \Rightarrow t = 7,{2.10^{12}}s = 228310\)năm